Ο Οδυσσέας Αλεπουδέλης,τελευταίος από τα έξι παιδιά του Παναγιώτη Αλεπουδέλη και της Μαρίας Βρανά, γεννήθηκε στις 2 Νοεμβρίου του 1911 στο Ηράκλειο της Κρήτης. Κατάγεται και από τους δυο γονείς του από τη Μυτιλήνη.
Σε πολύ μικρή ηλικία εγκαταστάθηκε στην Αθήνα, όπου μεταφέρθηκε και η έδρα της επιχείρησης σαπωνοποιίας του πατέρα του που πέθανε το 1925.
Ήταν ο δεύτερος θάνατος που τάραξε την ανεμελιά της εφηβικής του ηλικίας. Ο πρώτος ήταν 7 χρόνια νωρίτερα, το 1918 όταν πέθανε σε ηλικία 20 ετών από ισπανική γρίππη η αδελφή του Μυρσίνη, το μοναδικό κορίτσι της οικογένειας.
Τα πρώτα καλοκαίρια της ζωής του περνούν στην Κρήτη, στη Μυτιλήνη και στις Σπέτσες. «Πηγαίναμε τότε τακτικά στις Σπέτσες. Οι Σπέτσες ήταν ένα νησάκι σε παρθένα κατάσταση, τότε. Δεν υπήρχανε ούτε φέριμποτ, ούτε κρις-κράφτ, ούτε βενζίνες, τίποτα και νοικιάζαμε κάτι παλιά μεγάλα δίπατα σπίτια, εντελώς άδεια, τα κουβαλούσαμε όλα από την Αθήνα.